Применение однофакторного дисперсионного анализа при выборе материала для производства игрушек

С.А. Зоркова

На первом этапе производства любой продукции решается задача выбора поставщика материалов и чем тщательнее и точнее будет решена эта задача, тем выше будет качество конечного продукта.

Нами рассматривается полистирол общего назначения. В роли качественной характеристики, по которой будет проходить сравнительный анализ марок материала, выступает физико-механический показатель полистирола – прочность при разрыве, МПа, который определяет качество товара (игрушки), его прочность. Для решения задачи выбора материала можно воспользоваться методом однофакторного дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ в сфере управления качеством, представляет собой инструмент качества, позволяющий на основе выборочных исследований оценить (сравнить) качество продукции через сравнение математических ожиданий нескольких групп, которое производится с помощью сравнения их дисперсий на основе анализа вариации данных.

Алгоритм проведения однофакторного дисперсионного анализа

1). Сбор данных (единичные показатели прочности при разрыве у различных марок полистирола). Каждый поставщик предлагает свою марку полистирола, т.о. у нас формируется 8 групп. Далее производится оценка математических ожиданий для каждой группы (данные представляют поставщики).

2). Формулировка нулевой и альтернативной гипотез и расчета оценок математических ожиданий:

H0: ?1= ?2= ?3= ?4= ?5= ?6= ?7= ?8, т.е. нулевая гипотеза состоит в том, что все математические ожидания во всех группах равны.

Н1: альтернативная гипотеза состоит в том, оценки математических ожиданий отличается друг от друга, т.е. качество марок полистирола различается.

3). Вычисление выборочных средних для каждой группы и общего среднего по всем группам:

4). Вычисление вариаций: внутригрупповой, межгрупповой, полной вариаций.

Внутригрупповая вариация равна сумме квадратов разностей между элементами каждой группы и выборочным средним этой группы.

Межгрупповая вариация равна сумме квадратов разностей между выборочным средним каждой группы, и общим средним, умноженных на объем соответствующей группы.

Полная вариация равна сумме межгрупповой и внутригрупповой вариаций.

5). Вычисление дисперсий: внутригрупповой, межгрупповой, полной дисперсий.

5). Вычисление статистики F-критерия.

6). Проведение дисперсионного анализа с применением пакета прикладных программ Excel.

По результатам конкретных расчетов нулевая гипотеза была отклонена, поэтому на следующем этапе необходимо выбрать наилучший из 8 поставщиков по критерию максимального показателя прочности при разрыве.

Оценка поставщиков (марок полистирола)

Для принятия решения о выборе наилучшего поставщика воспользуемся процедурой последовательного исключения поставщиков, продукция которых имеет наихудшие показатели, т.е. математические ожидания имеют наименьшие значения, далее проведем дисперсионный анализ характеристик оставшихся поставщиков. Продолжим процедуру последовательного исключения, до тех пор, пока, качество марок будет не различимо. Проведя процедуру последовательного исключения поставщиков, у нас выявились две марки полистирола с одинаковыми показателями качества, т.е. можно выбрать любой из этого материала. Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице.

Таблица

Однофакторный дисперсионный анализ

Заключение

Дисперсионный анализ является мощным современным статистическим методом обработки и анализа экспериментальных данных. Проведенный дисперсионный анализ свойств полистирола, предлагаемого 8 поставщиками, позволил выбрать двух поставщиков с практически одинаковыми качественными показателями. В дальнейшем рекомендуется провести анализ экономической эффективности закупки данного материала для производства детских игрушек.